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短信发出去但没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方手机可能处于关机状态或信号不好，导致短信没有成功发送并无法收到提示，可以稍后再试，或者确认对方的手机是否开机并处于可以接收短信的状态。
2、可能在发送短信时，手机出现故障或操作不当导致短信没有成功发送，可以检查手机是否正常，或者重新发送一次。
3、短信内容可能有敏感词或特殊符号，被系统拦截或屏蔽，可以尝试更改短信内容，或者联系运营商客服寻求帮助。
4、短信功能可能被手机设置或运营商限制，检查手机设置中的短信功能是否正常，或者联系运营商客服了解是否有相关限制。
如果以上原因都排除了，但仍然无法解决问题，建议联系手机运营商客服寻求进一步的帮助，他们可以帮助检查短信记录，确认短信是否已经成功发送并给出相应的解决方案。